Seminario de Jóvenes Investigadores del Instituto de Matemáticas UGR – IMAG.

Resumen: En 2014, Godefroy y Ozawa preguntaron si todo espacio de Banach separable admitía un retracto Lipschitz a un subconjunto compacto, convexo y linealmente denso. Encontrar este tipo de retractos dota a los espacios de una estructura ‘compacta’ a partir de la cual la intuición finitodimensional puede ser trasladada, algo semejante a lo que ocurre con los espacios con base de Schauder. Probamos que todo espacio con base de Schauder y, más aún, con descomposiciones de Schauder admiten un tal retracto Lipschitz. Además, probamos que los espacios de Banach sin la propiedad de aproximación acotada no admiten como retracto Lipschitz a gran parte de sus subconjuntos compactos y convexos. Este trabajo ha sido llevado a cabo durante la colaboración con Petr Hájek, Czech Technical University in Prague.